MECÂNICA GRACELI GENERALIZADA - QUÂNTICA TENSORIAL DIMENSIONAL RELATIVISTA DE CAMPOS.

  MECÃNICA GRACELI GERAL - QTDRC.

equação Graceli dimensional relativista  tensorial quântica de campos  G* =  = [  /  IFF ]   G* =   /  G  /     .=   /  G  = [DR] =            .= +   +  G* =  = [          ] ω  , ,  / T] / c [    [x,t] ]  =

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[  /  IFF ]  = INTERAÇÕES DE FORÇAS FUNDAMENTAIS. =

Teoria	Interação	mediador	Magnitude relativa	Comportamento	Faixa
Cromodinâmica	Força nuclear forte	Glúon	1041	1/r7	1,4 × 10-15 m
Eletrodinâmica	Força eletromagnética	Fóton	1039	1/r2	infinito
Flavordinâmica	Força nuclear fraca	Bósons W e Z	1029	1/r5 até 1/r7	10-18 m
Geometrodinâmica	Força gravitacional	gráviton	10	1/r2	infinito

G* =  OPERADOR DE DIMENSÕES DE GRACELI.

DIMENSÕES DE GRACELI SÃO TODA FORMA DE TENSORES, ESTRUTURAS, ENERGIAS, ACOPLAMENTOS, , INTERAÇÕES E CAMPOS, DISTRIBUIÇÕES ELETRÔNICAS, ESTADOS FÍSICOS, ESTADOS QUÂNTICOS, ESTADOS FÍSICOS DE ENERGIAS DE GRACELI,  E OUTROS.

/

  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

 MECÂNICA GRACELI GENERALIZADA - QUÂNTICA TENSORIAL DIMENSIONAL RELATIVISTA DE CAMPOS. EM ;

Seja ${\displaystyle �}$ um espaço de Hilbert, munido de espaço interno, e ${\displaystyle �:�\to �}$ um funcional linear contínuo. Então existe um único ${\displaystyle {�}_0\in �}$ tal que:

${\displaystyle �(�)=⟨�,{�}_0⟩,\mathrm{\forall }�\in �}$

  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

E além disso:

${\displaystyle ||�||=||{�}_0||}$  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

Portanto o teorema estabelece uma identificação entre um espaço de Hilbert e seu espaço dual.

Motivação[editar | editar código-fonte]

Se ${\displaystyle �}$ é um espaço de Hilbert munido de produto interno e ${\displaystyle �\in �}$ então existe o funcional:

${\displaystyle {�}_{�}:�\to �,{�}_{�}(�)=⟨�,�⟩}$  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

Note que:

• Esse funcional é linear pois o produto interno mantêm linearidade.
• Contínuo pois: fixando  se ${\displaystyle ||�||-||�||\le \frac{�}{||�||}}$ então:${\displaystyle {�}_{�}(�)-{�}_{�}(�)=⟨�,�⟩-⟨�,�⟩\le ||�||.||�||-||�||.||�||=||�||(||�||-||�||)\le ||�||.\frac{�}{||�||}=�}$.
• ${\displaystyle ||{�}_{�}||=||�||}$ pois ${\displaystyle ||{�}_{�}(\frac{�}{||�||})||=\frac{||{�}_{�}(�)||}{||�||}=\frac{⟨�,�⟩}{||�||}=\frac{||�|{|}^2}{||�||}=||�||}$.  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

Ou seja, ${\displaystyle {�}_{�}\in {�}^{\prime }}$ e ${\displaystyle ||{�}_{�}||=||�||}$.  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

Seria interessante que todos os funcionais lineares contínuos fossem da forma descrita acima para algum ${\displaystyle �\in �}$.

Demonstração[editar | editar código-fonte]

Se ${\displaystyle �}$ é um funcional tal que ${\displaystyle �(�)=0}$ sempre, então basta tomar ${\displaystyle {�}_0=0}$ que então ${\displaystyle �(�)=0=⟨0,�⟩\mathrm{\forall }�\in �}$.  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

Se ${\displaystyle �}$ não é identicamente nulo, então o núcleo de ${\displaystyle �}$ que é o conjunto ${\displaystyle �=\{�\in �:�(�)=0\}}$ é um subespaço próprio e fechado de ${\displaystyle �}$.

Portanto ${\displaystyle {�}^{\perp }\ne \{0\}}$ . Seja ${\displaystyle {�}_0\in {�}^{\perp }}$ tal que ${\displaystyle ||�|=1}$.

Vamos provar que ${\displaystyle {�}_0=�({�}_0).{�}_0}$ satisfaz a condição do teorema.

Dado ${\displaystyle �\in �}$ note que como podemos decompor ${\displaystyle �}$ como soma direta de ${\displaystyle �}$ com ${\displaystyle {�}^{\perp }}$ então ${\displaystyle �=(�-\frac{�(�)}{�({�}_0)}{�}_0)+\frac{�(�)}{�({�}_0)}{�}_0}$ onde: ${\displaystyle �-\frac{�(�)}{�({�}_0)}{�}_0\in �}$ e ${\displaystyle \frac{�(�)}{�({�}_0)}{�}_0\in {�}^{\perp }}$ .  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

Logo :

${\displaystyle ⟨�,{�}_0⟩=⟨�-\frac{�(�)}{�({�}_0)}{�}_0,{�}_0⟩+⟨\frac{�(�)}{�({�}_0)}{�}_0,{�}_0⟩}$  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

Como ${\displaystyle {�}_0\in {�}^{\perp }}$ e ${\displaystyle �-\frac{�(�)}{�({�}_0)}{�}_0\in �}$   / G* =  = [          ] ω  , ,          .= então:

${\displaystyle ⟨�,{�}_0⟩=0+\frac{�(�)}{�({�}_0)}⟨{�}_0,{�}_0⟩=\frac{�(�)}{�({�}_0)}⟨{�}_0,�({�}_0).{�}_0⟩=�(�)⟨{�}_0,{�}_0⟩=�(�).||{�}_0||}$  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

Como ${\displaystyle ||{�}_0||=1}$ então temos que:

${\displaystyle ⟨�,{�}_0⟩=�(�).}$  / G* =  = [          ] ω  , ,          .=